Часто возникает необходимость рассчитывать напряжения и деформации в зонах контакта элементов машин. На рис. 1 приведены типичные контактные задачи для элементов простой формы (классические контактные задачи). К ним относятся задачи о контакте шаров, цилиндров и давления штампа. Результаты решения подобных задач широко используют при расчете подшипников качения, зубчатых передач и др. Обычно при решении классических контактных задач ограничиваются анализом напряжений и деформаций в зонах контакта.

Рис.1 Контактные задачи для элементов простой формы:
а - крнтакт шаров; б - контакт цилиндров; в - давление штампа на полуплоскость.

Вторую группу образуют конструкционные контактные задачи (рис. 2). Они характеризуются совместным учетом контактных и общих деформаций сопрягаемых элементов машин. Во многих случаях в конструкционных контактных задачах при¬ходится рассматривать несколько зон контакта (рис. 2, а).

Рис.2 Конструкционные контактные задачи для:
а - зубчатого соединения; б - цилиндров конечной длины; в - прессового соединения.

Основные особенности контактных задач состоят в следующем. В большинстве контактных задач, даже при работе материала в упругой зоне, зависимость между внешней силой и вызванным ею перемещением оказывается нелинейной. Это объясня¬ется изменением (увеличением) площадки контакта по мере возрастания силы. Последнее всегда имеет место, если первоначальный контакт деталей осуществлялся в точке (контакт шаров) или по линии (контакт цилиндров). В том случае, когда площадь контакта остается в процессе нагружения неизменной (давление штампа на полуплоскость), зависимость между силой и перемещением (для упругого материала) линейная.

Вторая особенность контактных задач состоит в появлении значительных напряжений в зоне контакта, особенно в случаях, когда площадь первоначального контакта равна нулю (контакт в точке или по линии). Однако для зон контакта характерно возникновение всесторонних сжимающих напряжений, что позволяет материалу выдерживать без разрушения высокие поверхностные напряжения.

Контактирующие поверхности деталей должны иметь высокую поверхностную прочность, что характеризуется одновременно высокой поверхностной твердостью. Последнее достигается термической и химико-термической обработкой деталей и т. п.